Какой шанс выиграть в лотерею? Часть I

facebooktwittergoogle_plusmail

Победитель лотереиВсе хотят выиграть, но не все хорошо знают математику. Многие действуют наугад, больше опираясь на свою интуицию, чем на математические расчеты, и поэтому не используют в полной мере все возможности выиграть. Почему? Наверное, они думают, что для того, чтобы рассчитать вероятность своего выигрыша, требуются намного более серьезные математические знания, чем те, что давали им в школе. Да и прикладывать значительные мыслительные усилия кажется невероятно трудной задачей.

Но не волнуйтесь: не так страшна математика, как кажется. Мы постараемся «разжевать» для Вас все так хорошо, чтобы было понятно даже всем тем, у кого нет никакой научной степени! Давайте вместе разберемся — не спеша, легко и непринужденно. И так — в путь!

Урок № 1: «Бутерброд с маслом»

Бутерброд с масломНачнем с самого простого. Представьте: Вы приготовили себе завтрак — чай и кусочек хлеба, намазанный маслом. И вдруг — Вы случайно роняете свой бутерброд. И вот он летит стремительно на встречу с полом…

Итак: каковы шансы, что Ваш бутерброд упадет маслом вниз? Не будем вспоминать о «Законе подлости», так как это больше из области мистики, а не науки. Давайте рассуждать: у бутерброда две стороны, которые мы будем предполагать идентичными (одна помечена немного маслом), и, значит, он может упасть на любую с равной вероятностью. Не будем учитывать то, что вес одной из сторон может быть больше, или что силы трения о воздух могут быть у сторон разные. Потому что такие расчеты уже потянут даже не на кандидатскую диссертацию по физике, а может быть даже и на докторскую.

Таким образом, главный вывод этого урока: шансы получить масляное пятно на Вашем полу — 50 / 50.

А чтобы закончить наш первый урок давайте предположим, что в этот раз Вам повезло, и бутерброд упал не маслом на пол.

Урок № 2: «Овчарка — друг человека!»

ОвчаркаИтак, продолжим. Вы наклоняетесь, поднимаете свой бутерброд и хотите положить его обратно на тарелку (конечно, предварительно сдув с него все пылинки). Но в это время почему-то стремительно врывается на кухню Ваша любимая пятилетняя овчарка, радостно бросается к Вам, и от толчка Вы снова роняете свой бутерброд.

И пока он летит, Вы успеваете подумать, а какие теперь шансы не измазать пол? И если Ваш ответ — 50/50, то можете считать, что Урок № 2 Вы усвоили отлично.

Ведь у Вашего бутерброда, как и прежде — две стороны, и хотя одна из них намазана маслом, но мы договорились считать их одинаковыми, а значит, по-прежнему, ситуация такая же, как в Уроке № 1.

Поэтому, хотя в первый раз бутерброд и упал маслом кверху, это событие никак не повлияет на все остальное его поведение. Он может во второй раз упасть маслом вниз, а может — вверх, и шансы на любое из этих событий по-прежнему — 50/50.

Итак, главный вывод из Урока № 2: предыдущие результаты не влияют никак на последующие результаты.

Урок № 3: «От бутерброда — к шарам»

Лотерейные шарыУсложняем задачу: перейдем к шарам. Представим очень примитивную лотерею, в которой есть только два шара, и Вы ждете, когда выпадет Ваш счастливый шар. Какие теперь шансы на выигрыш? Правильно, как при падении бутерброда маслом вверх: один из двух. Даже, если месяц назад выпал шар, помеченный, как «01», то все равно это не уменьшит вероятность того, что сегодня он выпадет снова. Шансы остаются прежними: 50/50!

Необходимо отметить, что существует целая группа людей, верящих в существование «плохих» и «хороших» номеров, вероятность выпадения которых зависит от цифры, нарисованной на шаре. Они занимаются исследованием прошлых результатов, набирают статистику и пытаются предсказать будущие номера, которые выпадут в следующей лотерее. Но, если бы они знали, что предыдущие результаты не влияют на результаты последующие, то поняли, что затея их не может быть продуктивной.

Урок № 4: «Еще шаров, пожалуйста»

Итак, давайте посмотрим, что произойдет, когда добавится еще шар? Действительно, все просто: теперь шансы — один из трех.

Ну а если нужно угадать не один, а два шара из трех?

Давайте рассмотри все возможные комбинации, а для простоты рассуждений, присвоим шарам номера, которые будем обозначать так: «01», «02», «03». Таким образом «Шар № 1» у нас – это первый выпавший шар, а «Шар № 2» – второй выпавший шар. А «01», «02, «03» – это цифры, нанесенные на поверхность шара. Таким образом, возможны следующие варианты выпадение шаров:

Шары в лотореи

Постойте! Вы помните, что в обычной лотерее, не важен порядок выпадения номеров — требуется лишь их совпадение с отмеченными Вами в билете?

Итак, присмотритесь к комбинациям, приведенным в таблице. Вы заметили, что комбинация «01»-«02», это фактически, как и «02»-«01»? А значит, если бы «02» и «01» было выигрышное сочетание, то Вам достался бы джекпот в обоих случаях. То есть, вывод: при наличии трех шаров, каждая комбинация из двух может выпасть также двумя способами.

Итак, есть шесть возможных комбинаций из трех шаров, если их брать по два. Но каждая комбинация может выпадать двумя способами, и не важен порядок их выпадения. Разделив 6 на 2, мы получим — 3! Это шанс выиграть: один к трем!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *